Question

【题目】已知双曲线的渐近线方程为，抛物线：的焦点与双曲线的右焦点重合，过的直线交抛物线于两点，为坐标原点，若向量与的夹角为，则的面积为_____.

Answer 1

【答案】

【解析】

根据双曲线的几何性质，求得抛物线的方程为，设直线的斜率为，则直线的方程为，代入抛物线的方程，由根与系数的关系，求得，

设，根据向量的数量积的运算，求得，即可求解的面积．

由题意，双曲线，可得双曲线的焦点在轴上，且，

又由渐近线方程为，所以，解得，即，

所以双曲线的右焦点，

又因为抛物线：的焦点与双曲线的右焦点重合，即，

解得，所以抛物线的方程为，

设直线的斜率为，则直线的方程为，

代入抛物线的方程消去，可得，

设，由根与系数的关系，求得，

设，则，

又因为，

则，解得，

所以的面积为．