Question

【题目】选修4-5：不等式选讲

已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若对恒成立，求的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】试题分析：（1）由已知，根据解析式中绝对值的零点（即绝对值等于零时的值），将函数的定义域分成若干段，从而去掉绝对值号，再分别计算各段函数的相应不等式的解集，从而求出原不等式的解集；

（2）由题意，将不等式转化为，可构造新函数，则问题再转化为，由（1）可得，即，从而问题可得解.

试题解析：（1）因为，

所以当时，由得；

当时，由得；

当时，由得.

综上，的解集为.

（2）（方法一）由得，

因为，当且仅当取等号，

所以当时，取得最小值5，

所以当时，取得最小值5，

故，即的取值范围为.

（方法二）设，则，

当时，取得最小值5，

所以当时，取得最小值5，

故，即的取值范围为.