题目内容
已知函数f(x)=| 3 |
（1）当x∈(0，
| π |
| 2 |
（2）若f(x)=
| 28 |
| 5 |
| π |
| 6 |
| 5π |
| 12 |
| π |
| 12 |
分析：（1）利用二倍角公式、两角和差的正弦公式，把函数的解析式化为sin(2x+
) + 4，根据x的范围求出角2x+
的范围，再由正弦函数的定义域和值域，求出函数f（x）的值域．
（2）由f(x)=
，求得 sin(2x+
)=
，利用同角三角函数的基本关系求出cos(2x+
)=-
，根据
cos（2x-
）=cos[(2x+
)-
]，再利用两角和差的余弦公式求出它的值．
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
的范围，再由正弦函数的定义域和值域，求出函数f（x）的值域．
（2）由f(x)=
| 28 |
| 5 |
| π |
| 6 |
| 4 |
| 5 |
| π |
| 6 |
| 3 |
| 5 |
cos（2x-
| π |
| 12 |
| π |
| 6 |
| π |
| 4 |
解答：解：（1）由已知f(x)=
sin2x+2cos2x+3=
sin2x+cos2x+4=2sin(2x+
)+4．（3分）
当x∈(0，
)时，2x+
∈(
，
)，sin(2x+
)∈(-
，1]，（5分）
故函数，f（x）的值域是（3，6]（7分）
（2）由f(x)=
，得2sin(2x+
)+4=
，即sin(2x+
)=
．
因为x∈(
，
），所以cos(2x+
)=-
，（10分）
故cos(2x-
)=cos[(2x+
)-
]=cos(2x+
)•
+sin(2x+
)•
=
．
| 3 |
| 3 |
| π |
| 6 |
当x∈(0，
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 7π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
故函数，f（x）的值域是（3，6]（7分）
（2）由f(x)=
| 28 |
| 5 |
| π |
| 6 |
| 28 |
| 5 |
| π |
| 6 |
| 4 |
| 5 |
因为x∈(
| π |
| 6 |
| 5π |
| 12 |
| π |
| 6 |
| 3 |
| 5 |
故cos(2x-
| π |
| 12 |
| π |
| 6 |
| π |
| 4 |
| π |
| 6 |
| ||
| 2 |
| π |
| 6 |
| ||
| 2 |
| ||
| 10 |
点评：本题考查同角三角函数的基本关系，两角和差的正弦、余弦公式，正弦函数的定义域和值域，式子的变形是解题的关键．
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