题目内容
如图，α，β，γ是三个平面，满足α⊥β，α⊥γ，β∩γ=a，求证：a⊥α
考点：直线与平面垂直的判定
专题：证明题,空间位置关系与距离
分析：在a上任取一点P，过P作直线PQ⊥α，由面面垂直的性质定理，结合条件可得PQ与a重合，从而得证．
解答：
证明：在a上任取一点P，过P作直线PQ⊥α，
∵α⊥β，P∈β，
∴PQ?β，
∵α⊥γ，P∈γ，
∴PQ?γ，即γ∩β=PQ，∴PQ与a重合，
∴a⊥α．
证明：在a上任取一点P，过P作直线PQ⊥α，∵α⊥β，P∈β，
∴PQ?β，
∵α⊥γ，P∈γ，
∴PQ?γ，即γ∩β=PQ，∴PQ与a重合，
∴a⊥α．
点评：本题考查直线与平面的位置关系，考查面面垂直的性质定理，是一道基础题．
练习册系列答案
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