Question

若命题“?x∈R，ax²-ax-2≤0”是真命题，则a的取值范围是

-8≤a≤0

．

Answer 1

分析：当a=0时合题意；当a＜0时，△=a²+8a≤0，求出a的范围，加上a=0即为a的取值范围．

解答：解：因为“?x∈R，ax²-ax-2≤0”是真命题
所以当a=0时，-2≤0合题意；
当a＜0时，△=a²+8a≤0，
解得-8≤a＜0．
所以-8≤a≤0．
故答案为：-8≤a≤0．

点评：本题主要考查全称命题和不等式恒成立的问题，求解时注意分类讨论和数形结合的思想的应用．