题目内容

若命题“?x∈R，sinx＜a”的否定为真命题，则实数a能取到的最大值是

．

分析：由题意，命题“?x∈R，sinx＜a”是全称命题，其否定是一个特称命题，写出否命题，然后结合正弦函数的性质可求a

解答：解：∵命题“?x∈R，sinx＜a”的否定为存在x∈R，sinx≥a为真命题
∵-1≤sinx≤1
∴a≤1，即a的最大值为1
故答案为1

点评：本题考查特称命题的否定，解题的关键是熟练掌握特称命题的否定的书写规则，正弦函数的性质的应用，另外要注意区别本题中存在x∈R，sinx≥a与任意x都有sinx≥a的不同

练习册系列答案

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给出下列四个命题
①命题“?x∈R，cosx＞0”的否定是“?x₀∈R，cosx₀≤0”
②若0＜a＜1，则方程x²+a^x-3=0只有一个实数根；
③对于任意实数x，有f（-x）=f（x），且当x＞0时，f′（x）＞0，则当x＜0时，f′（x）＜0；
④一个矩形的面积为S，周长为l，则有序实数对（6，8）可作为（S，l）取得的一组实数对，其正确命题的序号是________．（填所有正确的序号）

下列四种说法：

①命题“x∈R，使得x²＋1＞3x”的否定是“x∈R，都有x²＋1≤3x”；

②“m=－2”是“直线(m＋2)x＋my＋1=0与直线（m－2）x＋(m＋2)y－3=0相互垂直”的必要不

充分条件；

③将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为，则方程有实根的概

率为；w*w*w*k*s*5*u*c*o*m

④过点（，1）且与函数y=图象相切的直线方程是4x＋y－3=0.

其中所有正确说法的序号是_____★_____.

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