Question

3、若命题“?x∈R，使得x²+（a-1）x+1≤0”为假命题，则实数a的范围

（-1，3）

．

Answer 1

分析：由题设知?x∈R，使得x²+（a-1）x+1＞0，故△=（a-1）²-4＜0，由此能求出实数a的范围．

解答：解：∵命题“?x∈R，使得x²+（a-1）x+1≤0”为假命题，
∴?x∈R，使得x²+（a-1）x+1＞0，
∴△=（a-1）²-4＜0，
∴-1＜a＜3．
故答案为：（-1，3）．

点评：本题考查命题的真假判断和应用，解题时要注意合理地进行等价转化．