题目内容

14．已知函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可能是（　　）
A．f（x）=$\frac{sin2x}{{x}^{2}}$B．f（x）=$\frac{cos2x}{{x}^{2}}$C．f（x）=$\frac{co{s}^{2}x}{2x}$D．f（x）=$\frac{cos2x}{x}$

分析 利用函数图象判断奇偶性，排除选项B，取x=π排除A，然后利用x＞0时，f（x）的值有正有负排除C，则答案可求．

解答 解：根据函数f（x）的部分图象，可得该函数的图象关于原点对称，故该函数为奇函数，
而B中的函数f（x）=$\frac{cos2x}{{x}^{2}}$为偶函数，故排除B；
再根据当x=π时，f（x）＞0，故排除A；
又当x＞0时，f（x）的值有正有负，故排除C；
故选：D．

点评 本题考查函数的图象的判断，解析式的对应关系，考查分析问题解决问题的能力，属于中档题．

练习册系列答案
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8．正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是棱A1D，DD1的中点，则异面直线CM与AN所成角的大小是（　　）
A．30°B．60°C．90°D．120°
5．以平面直角坐标系的坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，在极坐标系中曲线C的极坐标方程为 ρ2=$\frac{4（1{+tan}^{2}θ）}{1-ta{n}^{2}θ}$．
（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）过极点的射线l1：θ=α（ρ＞0，-$\frac{π}{4}$＜α＜0）与曲线C交于点A，射线l1绕极点逆时针旋转$\frac{π}{4}$得到射线l2，射线l2与曲线C交于点B，求|OA|•|OB|的最小值，以及此时点A的一个极坐标．
2．已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-π≤φ≤π）一个周期的图象（如图），则这个函数的一个解析式为（　　）
A．y=2sin（3x-$\frac{π}{2}$）B．y=2sin（3x-$\frac{π}{6}$）C．y=2sin（3x+$\frac{π}{6}$）D．y=2sin（$\frac{3}{2}$x+$\frac{π}{2}$）
9．已知函数f（x）=x2+ex-$\frac{1}{2}$（x＞0）与g（x）=x2+ln（x+a）的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（　　）
A．（-$\sqrt{e}$，$\sqrt{e}$）B．（-$\sqrt{e}$，+∞）C．（-∞，$\sqrt{e}$）D．（$\sqrt{e}$，+∞）
19．为大力提倡“厉行节约，反对浪费”，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的2×2列联表：
  做不到“光盘” 能做到“光盘”
 男 45 10
 女 30 15
表：
P（K2≥k）0.100.050.025
k2.7063.8415.024
经计算K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$参照附表，得到的正确结论是（　　）
A．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”
B．在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”
C．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性別无关”
D．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”
6．已知函数f（x）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x+$\frac{1}{2}$cos2x，若其图象是由y=sin2x的图象向左平移φ（φ＞0）个单位得到的，则φ的最小值为（　　）
A．$\frac{π}{12}$B．$\frac{π}{6}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{π}{2}$
6．如图，用四中不同的颜色给图中的A、B、C、D、E涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两端点涂不同颜色，则不同的涂色方法有144种．
7．已知复数z=$\frac{{{{（a+2i）}^2}}}{i}$，且z对应的点在直线x=4上，则z的虚部为（　　）
A．3B．3iC．-3D．-3i

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