Question

7．已知复数z=$\frac{{{{（a+2i）}^2}}}{i}$，且z对应的点在直线x=4上，则z的虚部为（　　）

• A． 3
• B． 3i
• C． -3
• D． -3i

Answer 1

分析 利用复数代数形式的乘除运算化简z，由实部为4求得a值，则虚部可求．

解答 解：z=$\frac{{{{（a+2i）}^2}}}{i}$=$\frac{{a}^{2}-4+4ai}{i}$=$\frac{（{a}^{2}-4+4ai）（-i）}{-{i}^{2}}=4a-（{a}^{2}-4）i$，
∵z对应的点在直线x=4上，
∴4a=4，得a=1．
∴z的虚部为-（1²-4）=3．
故选：A．

点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．