Question

8．正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N分别是棱A₁D，DD₁的中点，则异面直线CM与AN所成角的大小是（　　）

• A． 30°
• B． 60°
• C． 90°
• D． 120°

Answer 1

分析 以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD₁为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线CM与AN所成角．

解答 解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD₁为z轴，建立空间直角坐标系，
设正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，
则C（0，2，0），N（0，0，1），
A（2，0，0），M（1，0，2），
$\overrightarrow{CM}$=（1，-2，2），$\overrightarrow{AN}$=（-2，0，1），
设异面直线CM与AN所成角为θ，
则cosθ=$\frac{|\overrightarrow{CM}•\overrightarrow{AN}|}{|\overrightarrow{CM}|•|\overrightarrow{AN}|}$=$\frac{0}{3\sqrt{5}}$=0，
∴θ=90°．
故选：C．

点评 本题考查异面直线所成角的大小的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．