题目内容

1．在△ABC中，AB=$\sqrt{3}$，AC=1，∠B=30°，△ABC的面积为$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$，则∠C=（　　）
A．30°B．120°C．60°D．45°

分析 利用已知及三角形面积公式可求BC，利用余弦定理即可求得cosC的值，结合C的范围即可得解．

解答 解：在△ABC中，∵AB=$\sqrt{3}$，AC=1，∠B=30°，
∴△ABC的面积为$\frac{\sqrt{3}}{4}$=$\frac{1}{2}$AB•BC•sinB=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{3}$×BC×$\frac{1}{2}$，解得：BC=1，
∴由余弦定理可得：cosC=$\frac{{AC}^{2}{+BC}^{2}{-AB}^{2}}{2AC•BC}$=$\frac{1+1-3}{2×1×1}$=-$\frac{1}{2}$，
∵C∈（0，180°），
∴C=120°．
故选：B．

点评 本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理的综合应用，属于基础题．

练习册系列答案
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12．2015年下学期某市教育局对某校高三文科数学进行教学调研，从该校文科生中随机抽取40名学生的数学成绩进行统计，将他们的成绩分成六段[80，90），[90，100），[100，110），[120，130），[130，140）后得到如图所示的频率分布直方图．
（1）求这40个学生数学成绩的众数和中位数的估计值；
（2）若从数学成绩[80，100）内的学生中任意抽取2人，求成绩在[80，90）中至少有一人的概率．
13．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b2=a2+c2+2accosB，则∠B=（　　）
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{π}{2}$D．$\frac{2π}{3}$
9．设平面向量$\overrightarrow{m}$=（-1，2），$\overrightarrow{n}$=（2，b），若$\overrightarrow m∥\overrightarrow n$，则$|\overrightarrow n|$等于2$\sqrt{5}$．
16．在△ABC中，已知c=$\sqrt{6}$，A=$\frac{π}{4}$，a=2，则角C=（　　）
A．$\frac{π}{3}$B．$\frac{2π}{3}$C．$\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$D．$\frac{π}{12}$或$\frac{5π}{12}$
6．设函数f（x）是定义在R上的以3为周期的函数，若f（2）=2，则f（-4）=2．
13．已知等比数列{an}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a7=（　　）
A．18B．24C．30D．42
10．若$\frac{cos2α}{sin（α+\frac{π}{4}）}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，且α∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$），则tan2α的值为-$\frac{3\sqrt{91}}{91}$．
20．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若2sinCcosB=2sinA+sinB，△ABC的面积为S=$\frac{\sqrt{3}}{12}$c，则ab的最小值为$\frac{1}{3}$．

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