Question

已知点F是抛物线C：的焦点，S是抛物线C在第一象限内的点，且|SF|=。

（1）求点S的坐标；

（2）以S为圆心的动圆与轴分别交于两点A、B，

延长SA、SB分别交抛物线C于M、N两点；

        ①判断直线MN的斜率是否为定值，并说明理由；

        ②延长NM交轴于点E，若|EM|=|NE|，求cos∠MSN的值。

Answer 1

解：（1）设(＞0)，由已知得F，则|SF|=，

           ∴=1，∴点S的坐标是(1,1)。

（2）①设直线SA的方程为由得

           ∴，∴。

             由已知SA=SB，∴直线SB的斜率为，∴，

           ∴。

       ②设E(t,0)，∵|EM|=|NE|，∴，∴ ，则∴。

         ∴直线SA的方程为，则，同理。

         ∴。