题目内容

已知点F是抛物线C：y2=4x的焦点，过点F且斜率为
3
的直线交抛物线C于A、B两点，设|FA|＞|FB|，则
|FA|
|FB|
的值等于（　　）
分析：由点F是抛物线C：y2=4x的焦点，知F（1，0），所以过点F且斜率为
3
的直线方程为：y=
3
（x-1），联立方程组
y=
3
(x-1)
y2=4x
，得3（x-1）2=4x，解得x1=3，x2=
1
3
，由|FA|＞|FB|，能求出
|FA|
|FB|
．
解答：解：∵点F是抛物线C：y2=4x的焦点，∴F（1，0），
∴过点F且斜率为
3
的直线方程为：y=
3
（x-1），
联立方程组
y=
3
(x-1)
y2=4x
，得3（x-1）2=4x，
解得x1=3，x2=
1
3
，
∵|FA|＞|FB|，
∴
|FA|
|FB|
=
x1-1
1-x2
=
2
2
3
=3．
故选B．
点评：考查抛物线标准方程，简单几何性质，直线与抛物线的位置关系等基础知识．考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．
练习册系列答案
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精英家教网已知点F是抛物线C：y2=x的焦点，S是抛物线C在第一象限内的点，且|SF|=
5
4
．
（Ⅰ）求点S的坐标；
（Ⅱ）以S为圆心的动圆与x轴分别交于两点A、B，延长SA、SB分别交抛物线C于M、N两点；
①判断直线MN的斜率是否为定值，并说明理由；
②延长NM交x轴于点E，若|EM|=
1
3
|NE|，求cos∠MSN的值．

已知点F是抛物线C：的焦点，S是抛物线C在第一象限内的点，且|SF|=.

（Ⅰ）求点S的坐标；

（Ⅱ）以S为圆心的动圆与轴分别交于两点A、B，延长SA、SB分别交抛物线C于M、N两点；

①判断直线MN的斜率是否为定值，并说明理由；

②延长NM交轴于点E，若|EM|=|NE|，求cos∠MSN的值.

 

（本小题满分12分）已知点F是抛物线C：的焦点，S是抛物线C在第一象限内的点，且|SF|=. 

（Ⅰ）求点S的坐标；

（Ⅱ）以S为圆心的动圆与轴分别交于两点A、B，延长SA、SB分别交抛物线C于M、N两点；

①判断直线MN的斜率是否为定值，并说明理由；

②延长NM交轴于点E，若|EM|=|NE|，求cos∠MSN的值.

 

（本小题满分12分）

已知点F是抛物线C：的焦点，S是抛物线C在第一象限内的点，且|SF|=。

（1）求点S的坐标；

（2）以S为圆心的动圆与轴分别交于两点A、B，延长SA、SB分别交抛物线C于M、N两点；

     ①判断直线MN的斜率是否为定值，并说明理由；

     ②延长NM交轴于点E，若|EM|=|NE|，求cos∠MSN的值。

 

 

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