题目内容
14．在函数①y=cos|2x|，②y=|cosx|，③y=cos（2x+$\frac{π}{3}$），④y=tan（2x-$\frac{π}{6}$）中，最小正周期为π的所有函数为（ ）| A． | ①②③ | B． | ①③④ | C． | ②④ | D． | ②③ |
分析 根据三角函数的周期性，求出各个函数的最小正周期，从而得出结论．
解答 解：∵函数①y=cos丨2x丨=cos2x，它的最小正周期为$\frac{2π}{2}$=π，
②y=丨cosx丨的最小正周期为$\frac{1}{2}•\frac{2π}{1}$=π，
③y=cos（2x+$\frac{π}{3}$）的最小正周期为 $\frac{2π}{2}$=π，
④y=tan（2x-$\frac{π}{6}$）的最小正周期为$\frac{π}{2}$，
故选：A．
点评 本题主要考查三角函数的周期性及求法，属于基础题．
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5．已知f（x）是可导的函数，且f′（x）＜f（x）对于x∈R恒成立，则（ ）
| A． | f（1）＜ef（0），f（2 016）＞e2016f（0） | B． | f（1）＞ef（0），f（2 016）＞e2016f（0） | ||
| C． | f（1）＞ef（0），f（2 016）＜e2016f（0） | D． | f（1）＜ef（0），f（2 016）＜e2016f（0） |
2．已知角α在第四象限，且cosα=$\frac{3}{5}$，则$\frac{1+\sqrt{2}cos（2α-\frac{π}{4}）}{sin（α+\frac{π}{2}）}$等于（ ）
| A． | $\frac{2}{5}$ | B． | $\frac{7}{5}$ | C． | $\frac{14}{5}$ | D． | $-\frac{2}{5}$ |
9．已知A（-1，0），B（5，6），C（3，m）三点共线，则m=（ ）
| A． | -2 | B． | 2 | C． | 4 | D． | -4 |
如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱与底面垂直，AB⊥BC，AB=BC=BB1=2，M，N分别是AB，A1C的中点．
6．函数f（x）=log2（1-2x）+$\frac{1}{x+1}$的定义域为（ ）
| A． | $（0，\frac{1}{2}）$ | B． | $（-∞，\frac{1}{2}）$ | C． | $（-1，0）∪（0，\frac{1}{2}）$ | D． | $（-∞，-1）∪（-1，\frac{1}{2}）$ |
3．为了了解我校高2017级本部和大学城校区的学生是否愿意参加自主招生培训的情况，对全年级2000名高三学生进行了问卷调查，统计结果如表：
（1）若从愿意参加自主招生培训的同学中按分层抽样的方法抽取15人，则大学城校区应抽取几人；
（2）现对愿意参加自主招生的同学组织摸底考试，考试题共有5道题，每题20分，对于这5道题，考生“如花姐”完全会答的有3题，不完全会的有2道，不完全会的每道题她得分S的概率满足：P（S=6k）=$\frac{4-k}{6}$，k=1，2，3，假设解答各题之间没有影响，
①对于一道不完全会的题，求“如花姐”得分的均值E（S）；
②试求“如花姐”在本次摸底考试中总得分的数学期望．
| 校区 | 愿意参加 | 不愿意参加 |
| 重庆一中本部校区 | 220 | 980 |
| 重庆一中大学城校区 | 80 | 720 |
（2）现对愿意参加自主招生的同学组织摸底考试，考试题共有5道题，每题20分，对于这5道题，考生“如花姐”完全会答的有3题，不完全会的有2道，不完全会的每道题她得分S的概率满足：P（S=6k）=$\frac{4-k}{6}$，k=1，2，3，假设解答各题之间没有影响，
①对于一道不完全会的题，求“如花姐”得分的均值E（S）；
②试求“如花姐”在本次摸底考试中总得分的数学期望．
一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示．