题目内容
5．已知f（x）是可导的函数，且f′（x）＜f（x）对于x∈R恒成立，则（ ）| A． | f（1）＜ef（0），f（2 016）＞e2016f（0） | B． | f（1）＞ef（0），f（2 016）＞e2016f（0） | ||
| C． | f（1）＞ef（0），f（2 016）＜e2016f（0） | D． | f（1）＜ef（0），f（2 016）＜e2016f（0） |
分析 构造函数g（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$，利用导数判断其单调性即可得出．
解答 解：令g（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$，则g′（x）=$\frac{f′（x）-f（x）}{{e}^{x}}$＜0．
∴函数g（x）在R上单调递减．
∴g（1）＜g（0），g（2013）＜g（0）．
即 $\frac{f（1）}{e}$＜$\frac{f（0）}{1}$，$\frac{f（2016）}{{e}^{2016}}$＜$\frac{f（0）}{{e}^{0}}$，
化为f（1）＜ef（0），f（2016）＜e2016f（0）．
故选：D．
点评 本题是一个知识点交汇的综合题，考查综合运用函数思想解题的能力．恰当构造函数g（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$，利用导数判断其单调性是解题的关键．
练习册系列答案
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13．若$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{c}$都是非零向量，则“$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$”是“$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{c}$）”的（ ）条件．
| A． | 充分不必要 | B． | 必要不充分 | ||
| C． | 充要 | D． | 既不充分也不必要 |
17．
如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割成125个同样大小的小正方体．经过搅拌后，从中随机取出一个小正方体，记它的涂油漆面数为X，则P（X=2）=（ ）
如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割成125个同样大小的小正方体．经过搅拌后，从中随机取出一个小正方体，记它的涂油漆面数为X，则P（X=2）=（ ）| A． | $\frac{96}{125}$ | B． | $\frac{48}{125}$ | C． | $\frac{36}{125}$ | D． | $\frac{24}{125}$ |