题目内容

若函数f（x）= loga x（0＜a＜1）在区间［a，2a］上的最大值是最小值的3倍，则a等于(    )

A.                B.              C.                 D.

思路解析：本题关键是利用f（x）的单调性确定f（x）在［a，2a］上的最大值与最小值.f（x）= loga x（0＜a＜1）在（0，+∞）上是减函数，当x∈［a，2a］时，f（x）max =f（a）=1，f（x）min =f（2a）= loga 2a.根据题意，3 loga 2a=1，即loga 2a=，所以loga 2+1=，即loga 2=-.故由=2得a=.

答案：A

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设函数f（x）的定义域为D，若存在非零常数l，使得对于任意x⊆M（M⊆D）都有f（x+l）≥f（x），则称f（x）为M上的高调函数，l是一个高调值．
现给出下列命题：
①函数f（x）=(
1
2
)x为R上的高调函数；
②函数f（x）=sin2x为R上的高调函数
③若函数f（x）=x2+2x为（-∞，1]上的高调函数，则高调值l的取值范围是（-∞，-4]．
其中正确的命题个数是（　　）
A、0个B、1个C、2个D、3个
已知A、B、C是直线l上的三点，向量
OA
、
OB
、
OC
满足
OA
-（y+1-lnx）
OB
+
1-x
ax
OC
=
o
，（O不在直线l上a＞0）
（1）求y=f（x）的表达式；
（2）若函数f（x）在[1，∞]上为增函数，求a的范围；
（3）当a=1时，求证lnn＞
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
，对n≥2的正整数n成立．
设函数f（x）=msinx+3cosx（m∈R），若函数f（x）的图象与直线y=n（n为常数）相邻两个交点的横坐标为x1=
π
12
，x2=
7π
12

（1）求函数f（x）的解析式；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，f（A）=3，a=2，求△ABC周长l的范围．
给出以下三个命题，其中所有正确命题的序号为
①②
①②
．
①设
a
，
b
均为单位向量，若|
a
+
b
|＞1，则θ∈[0，
2π
3
)
②函数f （x）=xsinx+l，当x1，x2∈[-
π
2
，
π
2
]，且|x1|＞|x2|时，有f（x1）＞f（x2），
③已知函数f （x）=|x2-2|，若f （a）=f （b），且0＜a＜b，则动点P（a，b）到直线4x+3y-15=0的距离的最小值为1．
已知函数f(x)=
1
3
ax3+x2-x，a∈R
（1）若函数 在x=1处的切线l与直线y=4x+3平行，求实数a的值；
（2）若函数f（x）在（2，+∞）上存在单调递增区间，求实数a的取值范围；
（3）在（1）的条件下，设函数g(x)=|f(x)-x2+x-1|+
1
3
x，若方程g（x）-m=0在区间[-2，2]上有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．

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