Question

“求方程（

3

5

）^x+（

4

5

）^x的解”有如下解题思路：设f（x）=（

3

5

）^x+（

4

5

）^x，则f（x）在R上是单调递减函数，且f（2）=1，所以原方程有唯一解x=2．类比上述解题思路，不等式x³-

x+2

＞（x+2） 

3

2

-x的解集是

 

．

Answer 1

考点：类比推理

专题：

分析：把给出的不等式变形为x³+x＞（x+2） 

3

2

+

x+2

，然后引入函数f（x）=x³+x，由函数的单调性把不等式转化为较简单的不等式，然后求解即可．

解答： 解：把不等式x³-

x+2

＞（x+2） 

3

2

-x变形，
可得x³+x＞（x+2） 

3

2

+

x+2

，
考查函数f（x）=x³+x，函数f（x）在R上为增函数，
故f（u）＞f（v）?u＞v；
不等式x³+x＞（x+2） 

3

2

+

x+2

中的x看作u，

x+2

看作v，
则有x＞

x+2

，
解得x＞2．
故答案为：{x|x＞2}．

点评：解答本题的关键是把复杂的高次不等式通过合理变化，转化为较简单的不等式，构造函数并且利用函数的单调性进行转化是解答本题的突破口．