Question

19．已知变量x，y满足$\left\{{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{3x+y-6≤0}\\{x+y-2≥0}\end{array}}\right.$，则z=x²+y²的最大值为10．

Answer 1

分析 作出可行域，z=x²+y²表示可行域内的点到原点距离的平方，数形结合可得．

解答 解：作出约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{3x+y-6≤0}\\{x+y-2≥0}\end{array}}\right.$，
所对应的可行域（如图△ABC），

而z=x²+y²表示可行域内的点到原点距离的平方，
数形结合可得最大距离为OA=$\sqrt{{3}^{2}+{1}^{2}}$，
z=x²+y²的最大值为：10．
故答案为：10．

点评 本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题．