Question

（2014•淮南一模）函数y=ax+3﹣2（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，且点A在直线mx+ny+1=0上（m＞0，n＞0），则的最小值为（ ）

A.12 B.10 C.8 D.14

 

Answer 1

A

【解析】

试题分析：先求出定点A，将其代入直线方程即可得到n、m满足的关系式，再利用基本不等式的性质即可．

【解析】
当x=﹣3时，f（﹣3）=a0﹣2=1﹣2=﹣1，∴定点A（﹣3，﹣1）．

∵点A在直线mx+ny+1=0上，∴﹣3m﹣n+1=0，即3m+n=1．

∵m＞0，n＞0，∴=（3m+n）=6+=12，当且仅当m＞0，n＞0，3m+n=1，，即n=，时取等号．

因此的最小值为12．

故选A．