题目内容
（2014•江西三模）已知函数f（x）=
在点（1，2）处的切线与f（x）的图象有三个公共点，则a的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
D
【解析】
试题分析：先利用导数研究在点（1，2）处的切线方程，然后作出函数图象，随着a减小时，半圆向下移动，当点A（﹣4，a）落在切线上时，在点（1，2）处的切线与f（x）的图象有三个公共点，直到半圆与直线相切前，切线f（x）的图象都有三个公共点，只需求出零界位置的值即可．
【解析】
当x＞0时，f（x）=x2+1，则f′（x）=2x
∴f′（1）=2×1=2则在点（1，2）处的切线方程为y=2x
当x≤0时，y=f（x）=
即（x+2）2+（y﹣a）2=4（y≥a）
作出函数图象如图
随着a减小时，半圆向下移动，当点A（﹣4，a）落在切线上时，在点（1，2）处的切线与f（x）的图象有三个公共点，即a=2×（﹣4）=﹣8
再向下移动，直到半圆与直线相切前，切线f（x）的图象有三个公共点，相切时与f（x）的图象有两个交点
即
解得a=﹣4﹣2
＜﹣8
∴a的取值范围是
故选D．
练习册系列答案
作业辅导系列答案
相关题目
对于一切非零实数x均成立，则实数a的取值范围是（ ）
的最小值为（ ）
C.
D.
如图所示是《函数的应用》的知识结构图，如果要加入“用二分法求方程的近似解”，则应该放在（ ）
A.“函数与方程”的上位
B.“函数与方程”的下位
C.“函数模型及其应用”的上位
D.“函数模型及其应用”的下位
（2014•马鞍山二模）为了判断高中学生的文理科选修是否与性别有关系，随机调查了50名学生，得到如下2×2列联表：
| 理科 | 文科 |
男 | 13 | 10 |
女 | 7 | 20 |
已知P（K2≥3.841）≈0.05，P（K2≥5.024）≈0.025．根据表中数据，得到
≈4.844．则认为选修文科与性别有关系的可能性不低于 ．