若关于x的不等式|x﹣1|+|x﹣3|≤a2﹣2a﹣1在R上的解集为∅.则实数a的取值范围是( )A.a＜﹣1或a＞3 B.a＜0或a＞3 C.﹣1＜a＜3 D.﹣1≤a≤3 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

（2014•宜春模拟）若关于x的不等式|x﹣1|+|x﹣3|≤a2﹣2a﹣1在R上的解集为∅，则实数a的取值范围是（）

A.a＜﹣1或a＞3 B.a＜0或a＞3 C.﹣1＜a＜3 D.﹣1≤a≤3

【解析】

试题分析：|x﹣1|+|x﹣3|表示数轴上的x对应点到1和3对应点的距离之和，其最小值等于2，再由a2﹣2a﹣1＜2，解得a的取值范围．

【解析】
|x﹣1|+|x﹣3|表示数轴上的x对应点到1和3对应点的距离之和，其最小值等于2，

由题意|x﹣1|+|x﹣3|≤a2﹣2a﹣1的解集为空集，

可得|x﹣1|+|x﹣3|＞a2﹣2a﹣1恒成立，

故有2＞a2﹣2a﹣1，解得﹣1＜a＜3，

故选：C．

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