题目内容
4．已知Sn是数列{an}的前n项和，a1=1，a2=2，a3=3，数列{an+an+1+an+2}是公差为2的等差数列，则S24=（ ）| A． | 110 | B． | 216 | C． | 214 | D． | 218 |
分析 由题意可判数列隔2项取出的数构成2为公差的等差数列，由等差数列的求和公式可得．
解答 解：∵数列{an+an+1+an+2}是公差为2的等差数列，
∴an+3-an=an+1+an+2+an+3-（an+an+1+an+2）=2，
∴数列隔2项取出的数构成2为公差的等差数列，
∵a1=1，a2=2，a3=3，
∴S24=a1+a2+a3+…+a24=（a1+a4+a7+…+a22）+（a2+a5+a8+…+a23）+（a3+a6+a9+…+a24）
=（8×1+$\frac{8×7}{2}$×2）+（8×2+$\frac{8×7}{2}$×2）+（8×3+$\frac{8×7}{2}$×2）
=216．
故选：B．
点评 本题考查等差数列的求和公式，得出数列隔2项取出的数构成2为公差的等差数列是解决问题的关键，属中档题．
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在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知侧按AA1⊥底面ABC，且四边形AA1B1B是边长为2的正方形，CA=CB，点M为棱AB的中点，点E，F分别在按AA1，A1B1上
12．对于R上可导的函数f（x），若满足（x-1）•f′（x）≥0，则下列说法错误的是（ ）
| A． | 函数f（x）在（0，+∞）上是增函数 | B． | f（x）在（-∞，0）上是减函数 | ||
| C． | 当x=1时，f（x）取得极小值 | D． | f（0）+f（2）≥2f（1） |
19．
PM2.5是衡量空气污染程度的一个指标，为了了解某市空气质量情况，从去年每天的PM2.5值的数据中随机抽取40天的数据，其频率分布直方图如图所示．现将PM2.5的值划分为如下等级
用频率估计概率．
（1）估计该市在下一年的360天中空气质量为一级天气的天数；
（2）在样本中，按照分层抽样的方法抽取8天的PM2.5值的数据，再从这8个数据中随机抽取5个，求一级、二级、三级、四级天气都有的概率；
（3）如果该市对环境进行治理，治理后经统计，每天PM2.5值X近似满足X～N（115，752），则治理后的PM2.5值的均值比治理前大约下降了多少？
PM2.5是衡量空气污染程度的一个指标，为了了解某市空气质量情况，从去年每天的PM2.5值的数据中随机抽取40天的数据，其频率分布直方图如图所示．现将PM2.5的值划分为如下等级| PM2.5 | [0，100） | [100，150） | [150，200） | [200，250] |
| 等级 | 一级 | 二级 | 三级 | 四级 |
（1）估计该市在下一年的360天中空气质量为一级天气的天数；
（2）在样本中，按照分层抽样的方法抽取8天的PM2.5值的数据，再从这8个数据中随机抽取5个，求一级、二级、三级、四级天气都有的概率；
（3）如果该市对环境进行治理，治理后经统计，每天PM2.5值X近似满足X～N（115，752），则治理后的PM2.5值的均值比治理前大约下降了多少？
16．函数f（x）=|sinx+2cosx|+|2sinx-cosx|的最小正周期为（ ）
| A． | 2π | B． | π | C． | $\frac{π}{2}$ | D． | $\frac{π}{4}$ |
13．我国从2016年1月1日起统一实施全面两孩政策．为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度，某市选取70后和80后作为调查对象，随机调查了100位，得到数据如表：
（1）以这100个人的样本数据估计该市的总体数据，且视频率为概率，若从该市70后公民中随机抽取3位，记其中生二胎的人数为X，求随机变量X的分布列，数学期望和方差；
（2）根据调查数据，是否有90%的把握认为“生二胎与年龄有关”，并说明理由．
参考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
参考数据：
| 生二胎 | 不生二胎 | 合计 | |
| 70后 | 30 | 15 | 45 |
| 80后 | 45 | 10 | 55 |
| 合计 | 75 | 25 | 100 |
（2）根据调查数据，是否有90%的把握认为“生二胎与年龄有关”，并说明理由．
参考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
参考数据：
| P（K2≥k0） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |