Question

12．对于R上可导的函数f（x），若满足（x-1）•f′（x）≥0，则下列说法错误的是（　　）

• A． 函数f（x）在（0，+∞）上是增函数
• B． f（x）在（-∞，0）上是减函数
• C． 当x=1时，f（x）取得极小值
• D． f（0）+f（2）≥2f（1）

Answer 1

分析 由（x-1）•f′（x）≥0，得f'（x）的符号变化情况及单调性，从而可得结论．

解答 解：由（x-1）•f′（x）≥0，
得 $\left\{\begin{array}{l}{x-1＞0}\\{f′（x）≥0}\end{array}\right.$或 $\left\{\begin{array}{l}{x-1≤0}\\{f′（x）＜0}\end{array}\right.$，
∴x＞1时f'（x）≥0，f（x）单调递增；
x＜1时f'（x）≤0，f（x）单调递减；
故f（x）在（-∞，1）递减，在（1，+∞）递增，
∴x=1时f（x）取得极小值f（1），
f（0）≥f（1），f（2）≥f（1），
故f（0）+f（2）≥2f（1），
故A错误；
故选：A．

点评 本题考查导数的运算及导数与函数单调性的关系，属基础题．