Question

10．若三条直线ax+y+3=0，x+y+2=0和2x-y+1=0相交于一点，则行列式$|\begin{array}{l}{a}&{1}\\{1}&{1}\end{array}|$的值为1．

Answer 1

分析 先由三条直线ax+y+3=0，x+y+2=0和2x-y+1=0相交于一点，求出a，再由二阶行列式展开法则能求出$|\begin{array}{l}{a}&{1}\\{1}&{1}\end{array}|$的值．

解答 解：联立$\left\{\begin{array}{l}{x+y+2=0}\\{2x-y+1=0}\end{array}\right.$，得x=-1，y=-1，
∵三条直线ax+y+3=0，x+y+2=0和2x-y+1=0相交于一点，
∴直线ax+y+3=0过点（-1，-1），∴-a-1+3=0，解得a=2，
∴$|\begin{array}{l}{a}&{1}\\{1}&{1}\end{array}|$=a-1=2-1=1．
故答案为：1．

点评 本题考查二阶行列式的值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意二阶行列式展开法则的合理运用．