Question

函数f（x）=log₂（-x²+x+6）的单调减区间是（　　）

• A、(-∞，

  1

  2

  ]
• B、[

  1

  2

  ，+∞)
• C、(-2，

  1

  2

  )
• D、(

  1

  2

  ，3)

Answer 1

考点：复合函数的单调性

专题：函数的性质及应用

分析：令t=-x²+x+6＞0，求得函数的定义域，由f（x）=log₂t，本题即求函数t在定义域内的减区间．再利用二次函数的性质可得结论．

解答： 解：令t=-x²+x+6＞0，求得-2＜x＜3，故函数的定义域为（-2，3），
f（x）=log₂t，本题即求函数t在定义域内的减区间．
再利用二次函数的性质可得函数t在定义域内的减区间为（

1

2

，3），
故选：D．

点评：本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．