题目内容
已知cos
=
，cos
cos
=
，cos
cos
cos
=
，…
（1）根据以上等式，猜想出一般的结论是 ；
（2）若数列{an}中，a1=cos
，a2=cos
cos
，a3=cos
cos
cos
，…的前n项和Sn=
，则n= ．
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 5 |
| 2π |
| 5 |
| 1 |
| 4 |
| π |
| 7 |
| 2π |
| 7 |
| 3π |
| 7 |
| 1 |
| 8 |
（1）根据以上等式，猜想出一般的结论是
（2）若数列{an}中，a1=cos
| π |
| 3 |
| π |
| 5 |
| 2π |
| 5 |
| π |
| 7 |
| 2π |
| 7 |
| 3π |
| 7 |
| 1023 |
| 1024 |
考点：数列的求和,三角函数中的恒等变换应用
专题：等差数列与等比数列
分析：（1）由前三项总结规律，由此合理猜想，能求出一般结论．
（2）由（1）{an}是以
为首项，以
为公比的等比数列，由此能求出n的值．
（2）由（1）{an}是以
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
解答：
解：（1）∵cos
=
，
cos
cos
=
=
，
cos
cos
cos
=
=
，…，
∴猜想：cos
cos
cos
…cos
=
．
（2）数列{an}中，a1=cos
=
，
a2=cos
cos
=
，
a3=cos
cos
cos
=
，…，
∵{an}的前n项和Sn=
，
∴
=
，
解得n=10．
故答案为：cos
cos
cos
…cos
=
，10．
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
cos
| π |
| 5 |
| 2π |
| 5 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 22 |
cos
| π |
| 7 |
| 2π |
| 7 |
| 3π |
| 7 |
| 1 |
| 8 |
| 1 |
| 23 |
∴猜想：cos
| π |
| 2n+1 |
| 2π |
| 2n+1 |
| 3π |
| 2n+1 |
| nπ |
| 2n+1 |
| 1 |
| 2n |
（2）数列{an}中，a1=cos
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
a2=cos
| π |
| 5 |
| 2π |
| 5 |
| 1 |
| 22 |
a3=cos
| π |
| 7 |
| 2π |
| 7 |
| 3π |
| 7 |
| 1 |
| 23 |
∵{an}的前n项和Sn=
| 1023 |
| 1024 |
∴
| ||||
1-
|
| 1023 |
| 1024 |
解得n=10．
故答案为：cos
| π |
| 2n+1 |
| 2π |
| 2n+1 |
| 3π |
| 2n+1 |
| nπ |
| 2n+1 |
| 1 |
| 2n |
点评：本题考查一般结论的猜想，考查数列的前n项和的项数n的求法，解题时要认真审题，注意等比数列性质的灵活运用．
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问题：
①某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了了解社会购买力的某项指标，要从中抽出一个容量为100户的样本；
②从10名学生中抽出3人参加座谈会．
方法：Ⅰ简单随机抽样法；Ⅱ系统抽样法；Ⅲ分层抽样法；此题中所提问题与抽样方法配对正确的是（ ）
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| A、①Ⅲ；②Ⅰ |
| B、①Ⅰ；②Ⅱ |
| C、①Ⅱ；②Ⅲ |
| D、①Ⅲ；②Ⅱ |
向量
=（an+1-
，
），
=（3，3）且
∥
，a1=5，则数列{an}的前10项和为（ ）
| v |
| an |
| 2 |
| an+12 |
| 2an |
| μ |
| v |
| μ |
| A、50 | B、100 |
| C、150 | D、200 |