Question

设α，β，γ∈（0，

π

2

），且sin α=sinβ+sinγ，cosβ=cosα+cosγ，则α-β等于（　　）

• A、

  π

  6

• B、-

  π

  6

• C、

  π

  3

• D、-

  π

  3

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用

专题：三角函数的求值

分析：首先，根据已知条件，得到sin α-sinβ=sinγ，①，cosβ-cosα=cosγ，②然后，两式平方相加，得到cos（α-β）=

1

2

，然后，结合角度的范围确定所求的角．

解答： 解：∵sin α=sinβ+sinγ，cosβ=cosα+cosγ，
∴sin α-sinβ=sinγ，①
cosβ-cosα=cosγ，②
根据①²+②²，得
2-2cos（α-β）=1，
∴cos（α-β）=

1

2

，
∵α，β∈（0，

π

2

），
∴-

π

2

＜α-β＜

π

2

，
结合②知，β＜α，
∴α-β＞0，
∴0＜α-β＜

π

2

，
∴α-β=

π

3

，
故选：C．

点评：本题重点考查了三角公式及其灵活运用，属于中档题，本题解题关键是准确把握α-β的取值范围．