题目内容

设a＞0，b＞0且a+2b=1，则ab的最大值为
 
．
考点：基本不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：利用基本不等式的性质即可得出．
解答： 解：∵设a＞0，b＞0，
∴a+2b=1≥2
2ab
，化为ab≤
1
8
，当且仅当a=2b=
1
2
时取等号．
∴ab的最大值为
1
8
．
故答案为：
1
8
．
点评：本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
设f（x）=2logax，g（x）=loga（5x-6），其中a＞0且a≠1．
（Ⅰ） 若f（x）=g（x），求x的值；
（Ⅱ） 若f（x）＞g（x），求x的取值范围．
已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，数列{an+Sn}是公差为2的等差数列．
（1）设bn=an-2，证明：数列{bn}为等比数列；
（2）求数列{nbn}的前n项和．
若关于x的不等式ax2+2ax-（a+2）≥0的解集为ϕ，则实数a的取值范围是
 
．
等差数列{an}中，a3+a4=10，则数列{an}的前6项和S6=
 
．
已知函数f（x）=x2+ax+3-a，其中x∈[-2，2]．
（1）当a∈R时，讨论它的单调性；
（2）若f（x）≥12-4a恒成立，求a的取值范围．
下列各式成立的是（　　）
A、
4x3+y3
=（x+y） 
3
4
B、
12(-3)4
=
3-3
C、
39
=
33
D、（
n
m
）7=n7m 
1
7
下列运算结果正确的是（　　）
A、
(-3)2
=-3
B、log36-log33=1
C、
3a7
•
4a7
=a
D、log2
1
3
+log23=0
已知函数f（x）=
x2
1+x2
．
（1）求f（2）与f（
1
2
），f（3）与f（
1
3
）；
（2）由（1）中求得结果，你能发现f（x） 与f（
1
x
）有什么关系？并证明你的结论；
（3）求f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）+f（
1
2
）+f（
1
3
）+…+f（
1
2009
）的值．

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