Question

若关于x的方程x²－4x＋|a|＋|a－3|＝0有实根.

(1)求实数a的取值集合A；

(2)若存在a∈A，使得不等式t²－2a|t|＋12<0成立，求实数t的取值范围.

Answer 1

(1)Δ＝16－4(|a|＋|a－3|)≥0，

即－≤a≤.

所以A＝[－，].

(2)令f(a)＝t²－2a|t|＋12，

即f(a)_min<0即可，f()＝t²－7|t|＋12<0，

∴3<|t|<4.

所以－4<t<－3或3<t<4.