Question

若关于x的方程x²+2（a-1）x+2a+6=0有一正一负两实数根，则实数a的取值范围

a＜-3

．

Answer 1

分析：令f（x）=x²+2（a-1）x+2a+6，根据关于x的方程x²+2（a-1）x+2a+6=0有一正一负两实数根，则f（0）＜0，解之即可求出所求．

解答：解：令f（x）=x²+2（a-1）x+2a+6
∵关于x的方程x²+2（a-1）x+2a+6=0有一正一负两实数根
∴f（0）=2a+6＜0解得a＜-3
故答案为：a＜-3

点评：本题主要考查了方程根的分布，以及函数的零点的判定定理，同时考查了转化的能力，属于基础题．