Question

若关于x的方程x²-4|x|+5=m有四个不同的实数解，则实数m的取值范围是（　　）

A．（2，3）

B．[2，3]

C．（1，5）

D．[1，5]

Answer 1

分析：根据题意可以令f（x）=x²-4|x|+5，h（x）=m，可以分别画出这两个函数的图象，利用数形结合的方法进行求解；

解答：解：∵关于x的方程x²-4|x|+5=m有四个不同的实数解，
∴令f（x）=|x|²-4|x|+5=（|x|+2）²+1，h（x）=m，
分别画出函数f（x）和h（x）的图象，

∵要使f（x）的图象与h（x）的图象有两个交点，
如上图直线h（x）=m应该在直线l和直线n之间，
∴1＜m＜5，
故选C．

点评：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用，也涉及了绝对值方程的应用，利用数形结合的方法进行求解，就会比较简单；