Question

9．若α，β为锐角，且满足cosα=$\frac{4}{5}$，cos（α+β）=$\frac{3}{5}$，则sinβ的值为（　　）

• A． $\frac{17}{25}$
• B． $\frac{3}{5}$
• C． $\frac{7}{25}$
• D． $\frac{1}{5}$

Answer 1

分析 由条件利用同角三角函数的基本关系求得sinα、sin（α+β）的值，再利用两角和差的正弦公式求得sinβ=sin[（α+β）-α]的值．

解答 解：α，β为锐角，且满足cosα=$\frac{4}{5}，cos（{α+β}）=\frac{3}{5}$，∴sinα=$\sqrt{{1-cos}^{2}α}$=$\frac{3}{5}$，sin（α+β）=$\sqrt{{1-cos}^{2}（α+β）}$=$\frac{4}{5}$，
则sinβ=sin[（α+β）-α]=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα=$\frac{4}{5}×\frac{4}{5}$-$\frac{3}{5}$×$\frac{3}{5}$=$\frac{7}{25}$，
故选：C．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的正弦公式的应用，属于基础题．