题目内容
19．已知a，b∈R，若a2+b2-ab=2，则ab的最大值2，ab的最小值是-$\frac{2}{3}$．分析 由题意和基本不等式可得ab≤2，再由2+3ab=（a+b）2≥0解不等式可得ab的最小值，综合可得答案．
解答 解：∵a，b∈R，且a2+b2-ab=2，
∴2=a2+b2-ab≥2ab-ab=ab，∴ab≤2，
当且仅当a=b=$±\sqrt{2}$时取等号；
又2=a2+b2-ab=（a+b）2-3ab，
∴2+3ab=（a+b）2≥0，
解得ab≥-$\frac{2}{3}$，
当且仅当a=-b时取等号．
故答案为：2；-$\frac{2}{3}$
点评 本题考查不等式求最值，涉及配方法和不等式的解法，属基础题．
练习册系列答案
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