题目内容
17．已知tanθ=4，$\frac{1+cos2θ+8si{n}^{2}θ}{sin2θ}$的值是（ ）| A． | $\frac{20\sqrt{3}}{3}$ | B． | $\frac{65}{4}$ | C． | 4 | D． | 4$\sqrt{2}$ |
分析 由于已知tanθ=4，利用同角三角函数的基本关系、二倍角公式化简$\frac{1+cos2θ+8si{n}^{2}θ}{sin2θ}$ 为 $\frac{1+4ta{n}^{2}α}{tanα}$，从而求得结果．
解答 解：由于已知tanθ=4，则$\frac{1+cos2θ+8si{n}^{2}θ}{sin2θ}$=$\frac{2co{s}^{2}θ+8si{n}^{2}θ}{2sinθcosθ}$=$\frac{co{s}^{2}θ+4si{n}^{2}θ}{sinθcosθ}$=$\frac{1+4ta{n}^{2}θ}{tanθ}$=$\frac{65}{4}$，
故选：B．
点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角公式的应用，属于中档题．
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8．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（3-a）x-a，x≤1}\\{lo{g}_{a}x，x＞1}\end{array}\right.$是（-∞，+∞）上是增函数，那么实数a的取值范围是（ ）
| A． | （1，+∞） | B． | （$\frac{3}{2}$，3） | C． | [$\frac{3}{2}$，3） | D． | （1，3） |
5．下列各组函数中是同一函数的是（ ）
| A． | f（x）=x0，g（x）=1 | B． | f（x）=$\sqrt{x+1}$-$\sqrt{x-1}$，g（x）=$\sqrt{{x}^{2}-1}$ | ||
| C． | f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1（x＜0）}\\{-x（x＞0）}\end{array}\right.$，g（t）=$\frac{|t|}{t}$ | D． | f（x）=|x|，g（t）=$\sqrt{{t}^{2}}$ |
9．若α，β为锐角，且满足cosα=$\frac{4}{5}$，cos（α+β）=$\frac{3}{5}$，则sinβ的值为（ ）
| A． | $\frac{17}{25}$ | B． | $\frac{3}{5}$ | C． | $\frac{7}{25}$ | D． | $\frac{1}{5}$ |