Question

如图,长方体OABC—D′A′B′C′中，|OA|=3,|OC|=5,|OD′|=3,A′C′与B′D′相交于点P，分别写出点C,B′,P的柱坐标.

Answer 1

解:求点的柱坐标,需要找到空间任意一点P在Oxy平面上的射影及在平面Oxy上的极坐标(ρ,θ)(ρ≥0,0≤θ＜2π).

C点的ρ,θ为|OC|及∠COA；

B点的ρ、θ分别为|OB|=,

θ=∠BOA,tan∠BOA=,

∴∠BOA=arctan.

P点的ρ,θ为OE,∠AOE,

|OE|=|OB|,∠AOE=∠AOB.

∴C点的柱坐标为(5,,0)；B′点的柱坐标为(,arctan,3)；P点的柱坐标为(,arctan,3).