Question

如图，长方体OABC-D'A'B'C'中，|OA|=3，|OC|=4，|OD'|=3，A'C'于B'D'相交于点P．分别写出C，B'，P的坐标．

Answer 1

分析：别以OA，OC，OD′作为空间直角坐标系的x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，如图．根据长方体OABC-D'A'B'C'中，|OA|=3，|OC|=4，|OD'|=3和长方体在坐标系中的位置，写出B′点的顶点坐标是（3，4，3）和C的坐标，根据中点的坐标公式写出中点P的坐标．

解答：解：分别以OA，OC，OD′作为空间直角坐标系的x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，如图，
根据长方体OABC-D'A'B'C'中，|OA|=3，|OC|=4，|OD'|=3，
则C点的坐标为（0，4，0），D′点的坐标为（0，0，3），
B'点的坐标为（3，4，3），
由中点坐标公式得：P的坐标为(

3

2

，2，3)．
故答案为：C，B'，P各点的坐标分别是：
（0，4，0），（3，4，3），(

3

2

，2，3)．

点评：本题考查空间中点的坐标，考查在坐标系中表示出要用的点的坐标，考查中点坐标公式，是一个基础题，这种题目是以后利用空间向量解决立体几何的主要工具．