题目内容

已知
F1
=
i
+2
j
+3
k
，
F2
=-2
i
+3
j
-
k
，
F3
=3
i
-4
j
+5
k
，若
F1
，
F2
，
F3
共同作用在物体上，使物体从点M1（2，-3，2）移到M2（4，2，3），则合力所作的功
 
．
考点：平面向量数量积的含义与物理意义
专题：平面向量及应用
分析：由向量的加减运算可得合力和位移，可得合力所作的功W=
F
•
S
，代值计算可得．
解答： 解：由题意可得合力
F
=
F1
+
F2
+
F3

=（1，2，3）+（-2，3，-1）+（3，-4，5）=（2，1，7），
物体的位移
S
=
M1M2
=（4，2，3）-（2，-3，2）=（2，5，1），
∴合力所作的功W=
F
•
S
=2×2+1×5+7×1=16
故答案为：16
点评：本题考查平面向量的数量积及其物理意义，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=2sin（2x+
π
6
）．
（1）求f（x）的振幅和最小正周期；
（2）求当x∈[0，
π
2
]时，函数f（x）的值域；
（3）当x∈[-π，π]时，求f（x）的单调递减区间．
经过两点（3，9）、（-1，1）的直线在x轴上的截距为
 
．
下列命题：
①“全等三角形的面积相等”的逆命题；
②“若ab=0，则a=0”的否命题；
③“正三角形的三个角均为60°”的逆否命题；
④“若x≤-3，则x2+x-6＞0”的否命题；
⑤“若a2+b2=0，a，b∈R，则a=b=0”的逆否命题．
其中真命题的序号是
 
（把所有真命题的序号填在横线上）．
设函数f（x）的导函数为f′（x），若对于定义域内任意x1，x2（x1≠x2），均有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
=f′（
x1+x2
2
）恒成立，则称f（x）为“恒均变函数”．给出下列函数：
①f（x）=ex；  
②f（x）=2x+1；  
③f（x）=x2-2x+1； 
④f（x）=
1
x
；  
⑤f（x）=lnx．
其中为“恒均变函数”的所有序号为
 
．
数列{an}中，前n项和Sn=n2an且a1=1，则an=
 
．
函数f（x）=x3-3x的极大值与极小值的和为
 
．
设平面α的一个法向量为
n1
=（1，2，-2），平面β的一个法向量为
n2
=（-2，-4，k），若α∥β，则k=
 
．
已知函数f（x）=（5a-1）x+2在R上是增函数，则a的取值范围是（　　）
A、（-∞，+∞）
B、（-∞，
1
5
）
C、（
1
5
，+∞）
D、（5，+∞）

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