题目内容
13．已知F为双曲线$C：\frac{x^2}{3a}-\frac{y^2}{3}=1（a＞0）$的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为（ ）| A． | $\sqrt{3}$ | B． | 3 | C． | $\sqrt{3}a$ | D． | 3a |
分析 求出双曲线的a，b，c，可设F（$\sqrt{3a+3}$，0），设双曲线的一条渐近线方程，运用点到直线的距离公式计算即可得到．
解答 解：双曲线$C：\frac{x^2}{3a}-\frac{y^2}{3}=1（a＞0）$中c=$\sqrt{3a+3}$，
则可设F（$\sqrt{3a+3}$，0），
设双曲线的一条渐近线方程为y=$\sqrt{\frac{1}{a}}$x，
则F到渐近线的距离为d=$\frac{\sqrt{\frac{3a+3}{a}}}{\sqrt{\frac{1}{a}+1}}$=$\sqrt{3}$，
故选：A．
点评 本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的运用，考查点到直线的距离公式，考查运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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3．下列函数中，既是偶函数又在（-∞，0）内为增函数的是（ ）
| A． | y=（$\frac{1}{2}$）x | B． | y=x-2 | C． | y=x2+1 | D． | y=log3（-x） |
12．定义在R上的函数f（x）满足：$\frac{f'（x）-f（x）}{e^x}=x$，且f（0）=$\frac{1}{2}$，则$\frac{f（x）}{{|x|•{e^x}}}$的最小值为（ ）
| A． | 0 | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | 1 | D． | 2 |
13．抛物线y2=8x与双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）有相同的焦点，且该焦点到双曲线C的渐近线的距离为1，则双曲线C的方程为（ ）
| A． | x2-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1 | B． | y2-$\frac{{x}^{2}}{3}$=1 | C． | $\frac{{x}^{2}}{9}$-y2=1 | D． | $\frac{{x}^{2}}{3}$-y2=1 |