题目内容
已知x＞0，y＞0，x+3y=8，求log2x+log2y的最大值．
考点：基本不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：利用基本不等式的性质与对数的运算法则即可得出．
解答：
解：∵x＞0，y＞0，x+3y=8，
∴8≥2
，化为xy≤
，当且仅当x=3y=4时取等号．
∴log2x+log2y=log2（xy）≤log2
=4-log23．
∴log2x+log2y的最大值为4-log23．
∴8≥2
| 3xy |
| 16 |
| 3 |
∴log2x+log2y=log2（xy）≤log2
| 16 |
| 3 |
∴log2x+log2y的最大值为4-log23．
点评：本题考查了基本不等式的性质与对数的运算法则，属于基础题．
练习册系列答案
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| 1+3x |
| x-2 |
| A、（-2，+∞） |
| B、（2，+∞） |
| C、（3，+∞） |
| D、（-3，+∞） |
有A、B、C三种零件，分别为a个、300个、200个，现采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，C种零件被抽取10个，则此三种零件共有（ ）
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+
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| 1-x |
| x-1 |
| A、[1，+∞） | B、（-∞，1] |
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＞0}，则A∩（∁UB）=（ ）
| 1 |
| x-1 |
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| D、{x|x≤1} |
若变量x，y满足约束条件
，则目标函数z=3x+y的最大值为（ ）
|
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