题目内容

19．若函数f（x）=$\frac{a}{4}$x4-bcosx+5x+c满足f′（1）=2，则f′（-1）等于8．

分析 先求出f（x）的导数，f′（x）=ax3+bsinx+5，将f′（1）=2，代入求得a+bsin1=-3，将x=-1代入求f′（-1）的值．

解答 解：f′（x）=ax3+bsinx+5，
∵f′（1）=2，
∴a+bsin1+5=2，
∴a+bsin1=-3，
f′（-1）=-a+bsin（-1）+5
=-a-bsin1+5
=8，
故答案为：8．

点评 本题考查求函数的导数，利用导函数求值，属于基础题．

练习册系列答案
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9．为配合上海迪斯尼游园工作，某单位设计人数的数学模型（n∈N+）：以f（n）=$\left\{\begin{array}{l}{200n+2000，n∈[1，8]}\\{360•{3}^{\frac{n-8}{12}}+3000，n∈[9，32]}\\{32400-720n，n∈[33，45]}\end{array}\right.$表示第n时进入人数，以g（n）=$\left\{\begin{array}{l}{0，n[1，18]}\\{500n-9000，n∈[19，32]}\\{8800，n∈[33，45]}\end{array}\right.$表示第n个时刻离开园区的人数；设定以15分钟为一个计算单位，上午9点15分作为第1个计算人数单位，即n=1：9点30分作为第2个计算单位，即n=2；依此类推，把一天内从上午9点到晚上8点15分分成45个计算单位：（最后结果四舍五入，精确到整数）．
（1）试计算当天14点到15点这一个小时内，进入园区的游客人数f（21）+f（22）+f（23）+f（24）、离开园区的游客人数g（21）+g（22）+g（23）+g（24）各为多少？
（2）假设当日园区游客人数达到或超过8万时，园区将采取限流措施，该单位借助该数学模型知晓当天16点（即n=28）时，园区总人数会达到最高，请问当日是否要采取限流措施？说明理由．
10．反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的图象经过（-2，5）和（$\sqrt{2}$，n），
求（1）n的值；
（2）判断点B（4$\sqrt{2}$，-$\sqrt{2}$）是否在这个函数图象上，并说明理由．
7．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lo{g}_{3}x|，0＜x＜3}\\{sin（\frac{π}{2}x-π），3≤x≤7}\end{array}\right.$，若存在实数a，b，c，d，满足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中0＜a＜b＜c＜d，则a+b+c+d的取值范围是（12，$\frac{40}{3}$）．
14．计算
（1）${∫}_{-3}^{3}$（$\sqrt{9-{x}^{2}}$-x3）dx的值．
（2）${∫}_{-3}^{3}$（|x+1|+|x-1|-4）dx；
（3）${∫}_{a}^{b}$$\sqrt{（x-a）（b-x）}$dx（b＞a）
（4）${∫}_{-\frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}$（sin3xcosx）dx；
（5）${∫}_{1}^{2}$$\frac{1}{x（x+1）}$dx．
4．是否存在实数x，使得（x+$\sqrt{3}$i）3=log${\;}_{\sqrt{3}}$$\frac{1}{81}$成立？如果存在，求出x的值；如果不存在，请说明理由．
11．已知$\frac{3π}{4}$＜α＜π，$\frac{sinα}{cosα}$+$\frac{cosα}{sinα}$=-$\frac{10}{3}$，则$\frac{5si{n}^{2}\frac{α}{2}+8sin\frac{α}{2}cos\frac{α}{2}+11co{s}^{2}\frac{α}{2}-8}{\sqrt{2}sin（α-\frac{π}{2}）}$的值为（　　）
A．$\frac{\sqrt{2}}{6}$B．-$\frac{\sqrt{2}}{6}$C．-$\frac{5\sqrt{2}}{6}$D．$\frac{5\sqrt{2}}{6}$
8．△ABC中，b-a=c-b=1，且C=2A，则cosC=$\frac{1}{8}$．
4．复数 $z=\frac{{-2\sqrt{3}i}}{{3+\sqrt{3}i}}$（i是虚数单位）在复平面内对应的点位于（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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