题目内容

设不等式2x－1>m(x2－1)对满足|m|≤2的一切m的值都成立，求x的取值范围。

 

答案：
解析：

将已知不等式视为关于m的不等式。

(1)若x2－1=0，即x=±1时，2x－1>0，x>，所以x=1，此时原不等式对一切|m|≤2都成立：

（2）当时，使>对一切|m|≤2都成立的充要条件是，即

解得；

（3）当时，要使对一切|m|≤2都成立的充要条件是，即解得。

综合（1）、（2）、（3）得

 


练习册系列答案
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已知二次函数g（x）的图象经过坐标原点，且满足g（x+1）=g（x）+2x+1，设函数f（x）=mg（x）-ln（x+1），其中m为非零常数
（1）求函数g（x）的解析式；
（2）当-2＜m＜0时，判断函数f（x）的单调性并且说明理由；
（3）证明：对任意的正整数n，不等式ln(
1
n
+1)＞
1
n2
-
1
n3
恒成立．
设函数f(x)=2x+
a
2x
-1（a为实数）．
（Ⅰ）当a=0时，求方程|f(x)|=
1
2
的根；
（Ⅱ）当a=-1时，
（ⅰ）若对于任意t∈（1，4]，不等式f（t2-2t）-f（2t2-k）＞0恒成立，求k的范围；
（ⅱ）设函数g（x）=2x+b，若对任意的x1∈[0，1]，总存在着x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2），求实数b的取值范围．
已知f(x)=
2x-a
2x+1
（a∈R）的图象关于坐标原点对称
（1）求a的值，并求出函数F（x）=f（x）+2x-
4
2x+1
-1的零点；
（2）若函数h(x)=f(x)+2x-
b
2x+1
在[0，1]内存在零点，求实数b的取值范围
（3）设g(x)=log4
k+x
1-x
，若不等式f-1（x）≤g（x）在x∈[
1
2
，
2
3
]上恒成立，求满足条件的最小整数k的值．
设f（x）=
a•2x-12x+1
是R上的奇函数．
（1）求实数a的值；
（2）若g（x）与f（x）关于直线y=x对称，求g（x）的解析式和定义域．
（3）求解关于x的不等式g（x）＞log2（1+x）．
设函数f（x）=x2-2x+3，g（x）=x2-x，
（1）解不等式|f（x）-g（x）|≥2014；
（2）若|f（x）-a|＜2恒成立的充分条件是1≤x≤2，求实数a的取值范围．

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