Question

    数列各项均为正数，其前项和为，且满足 ．

    （Ⅰ）求证数列为等差数列，并求数列的通项公式；

    （Ⅱ）设， 求数列的前n项和，并求使 对所有的都成立的最大正整数m的值．

Answer 1

解：（Ⅰ）∵，∴当n≥2时，，

整理得，（n≥2），（2分）又，           （3分）

∴数列为首项和公差都是1的等差数列．              （4分）

∴，又，∴                       （5分）

∴n≥2时，，又适合此式      

∴数列的通项公式为                  （7分

（Ⅱ）∵     （8分）

∴

=    （10分）

∴，依题意有，解得_，

故所求最大正整数的值为3   （12分）