题目内容
选修4-1：几何证明选讲
已知中，，是外接圆劣弧上的点（不与点重合），延长至，延长至。
（1）求证：；
（2）若，中边上的高为，求外接圆的面积。
已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，点在椭圆E上．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设过点的直线与椭圆相交于、两点，若的中点恰好为点，求直线的方程．
执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的整数的最大值为（ ）
A．7 B．15 C．31 D．63
如果执行右边的程序框图，输入正整数和实数，输出A,B, 则（ ）
A. A+B为的和
B. 为的算术平均数
C. A和B分别是中最大的数和最小的数
D. A和B分别是中最小的数和最大的数
要完成下列3项抽样调查：
①从15瓶饮料中抽取5瓶进行食品卫生检查.
②某校报告厅有25排，每排有38个座位，有一次报告会恰好坐满了学生，报告会结束后，为了听取意
见，需要抽取25名学生进行座谈.
③某中学共有240名教职工，其中一般教师180名，行政人员24名，后勤人员36名.为了了解教职工对
学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本.
较为合理的抽样方法是（ ）
A．①简单随机抽样,②系统抽样,③分层抽样 B．①简单随机抽样,②分层抽样,③系统抽样
C．①系统抽样,②简单随机抽样,③分层抽样 D．①分层抽样,②系统抽样,③简单随机抽样
如下图，在中，，垂足为，且。
（1）求的大小；
（2）若在上，且，已知的面积为15，求的长。
已知函数（为常数， ， ）在处取得最大值，则函数是（ ）
A. 奇函数且它的图象关于点对称 B. 偶函数且它的图象关于点对称
C. 奇函数且它的图象关于点对称 D. 偶函数且它的图象关于点对称
已知函数，则 ．
（本小题满分12分）如图,在平面直角坐标系中, 已知分别是椭圆的左、右焦点分别是椭圆的左、右顶点,为线段的中点, 且.
（1）求椭圆的方程；
（2）若为椭圆上的动点(异于点),连接并延长交椭圆于点,连接、并分别延
长交椭圆于点连接,设直线、的斜率存在且分别为、,试问是否存在常数,使
得恒成立？若存在,求出的值；若不存在,说明理由.
中，
，
是外接圆劣弧
上的点（不与点
重合），延长
至
，延长
至
。
；
，中
边上的高为
，求外接圆的面积。
名校课堂系列答案名校课堂系列答案中，，是外接圆劣弧上的点（不与点重合），延长至，延长至。；，中边上的高为，求外接圆的面积。名校课堂系列答案
的左、右焦点分别为
，离心率为
，点
在椭圆E上．
的直线
与椭圆相交于
、
两点，若
的中点恰好为点
，求直线
的方程．
，则输入的整数
的最大值为（ ）
和实数
，输出A,B, 则（ ）
为
中，
，垂足为
，且
。
的大小；
在
上，且
，已知
的长。
（
为常数， 
， 
）在
处取得最大值，则函数
是（ ）
对称 B. 偶函数且它的图象关于点
对称
对称 D. 偶函数且它的图象关于点
对称
，则
．
中, 已知
分别是椭圆
的左、右焦点
分别是椭圆
的左、右顶点,
为线段
的中点, 且
. 
为椭圆
并延长交椭圆
,连接
、
并分别延
连接
,设直线
、
的斜率存在且分别为
、
,试问是否存在常数
,使
恒成立？若存在,求出