题目内容
选修4-1:几何证明选讲
已知中,,是外接圆劣弧上的点(不与点重合),延长至,延长至。
(1)求证:;
(2)若,中边上的高为,求外接圆的面积。
已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率为,点在椭圆E上.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设过点的直线与椭圆相交于、两点,若的中点恰好为点,求直线的方程.
执行如图所示的程序框图,若输出的,则输入的整数的最大值为( )
A.7 B.15 C.31 D.63
如果执行右边的程序框图,输入正整数和实数,输出A,B, 则( )
A. A+B为的和
B. 为的算术平均数
C. A和B分别是中最大的数和最小的数
D. A和B分别是中最小的数和最大的数
要完成下列3项抽样调查:
①从15瓶饮料中抽取5瓶进行食品卫生检查.
②某校报告厅有25排,每排有38个座位,有一次报告会恰好坐满了学生,报告会结束后,为了听取意
见,需要抽取25名学生进行座谈.
③某中学共有240名教职工,其中一般教师180名,行政人员24名,后勤人员36名.为了了解教职工对
学校在校务公开方面的意见,拟抽取一个容量为20的样本.
较为合理的抽样方法是( )
A.①简单随机抽样,②系统抽样,③分层抽样 B.①简单随机抽样,②分层抽样,③系统抽样
C.①系统抽样,②简单随机抽样,③分层抽样 D.①分层抽样,②系统抽样,③简单随机抽样
如下图,在中,,垂足为,且。
(1)求的大小;
(2)若在上,且,已知的面积为15,求的长。
已知函数(为常数, , )在处取得最大值,则函数是( )
A. 奇函数且它的图象关于点对称 B. 偶函数且它的图象关于点对称
C. 奇函数且它的图象关于点对称 D. 偶函数且它的图象关于点对称
已知函数,则 .
(本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系中, 已知分别是椭圆的左、右焦点分别是椭圆的左、右顶点,为线段的中点, 且.
(1)求椭圆的方程;
(2)若为椭圆上的动点(异于点),连接并延长交椭圆于点,连接、并分别延
长交椭圆于点连接,设直线、的斜率存在且分别为、,试问是否存在常数,使
得恒成立?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.