Question

若关于x的不等式（2x-1）²＜ax²的解集中整数恰好有3个，则实数a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．（3，4）

Answer 1

【答案】分析：由题意可得 0＜a＜4，不等式的解集，由，且解集中一定含有整数1，2，3，可得 ，由此求得a的范围．
解答：解：因为不等式等价于（-a+4）x²-4x+1＜0，其中△=4a＞0，且有4-a＞0．
故0＜a＜4，不等式的解集为，
由，且解集中一定含有整数1，2，3，可得 ，
∴，解得a的范围为 ，
故选A．
点评：本试题考查含有参数的一元二次不等式的解集问题的运用，考查了分类讨论思想以及逆向思维的能力，属于中档题．