Question

若关于x的不等式（2-a）x²-2（2-a）x+4≤0解集为∅，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：当2-a=0，即a=2时，不等式4≤0解集为∅，满足条件；当2-a≠0，即a≠2时，若不等式（2-a）x²-2（2-a）x+4≤0解集为∅，则对应的二次函数y=（2-a）x²-2（2-a）x+4开口朝上，且与x轴没有交点，由此构造不等式，最后综合讨论结果，可得答案．

解答：解：若关于x的不等式（2-a）x²-2（2-a）x+4≤0解集为∅，
当2-a=0，即a=2时，不等式4≤0解集为∅，满足条件；
当2-a≠0，即a≠2时，
若不等式（2-a）x²-2（2-a）x+4≤0解集为∅，
则对应的二次函数y=（2-a）x²-2（2-a）x+4开口朝上，且与x轴没有交点
则

2-a＞0 △=4(2-a)2-16(2-a)2＜0

解得-2＜a＜2
综上所述-2＜a≤2
即实数a的取值范围为（-2，2]

点评：本题考查的知识点是一元二次不等式的应用，其中分类讨论思想和转化思想是解答本题的关键．