题目内容
（本
小题满分12分）在直三棱柱
ABC—A1B1C1中，CA=CB=CC1=2，
，E、F分别是BA、BC的中点，G是AA1上一点，且
（Ⅰ）确定点G的位置；
（Ⅱ）求直线AC1与平面EFG所成角θ的大小．
小题满分12分）在直三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB=CC1=2，，E、F分别是BA、BC的中点，G是AA1上一点，且（Ⅰ）确定点G的位置；
（Ⅱ）求直线AC1与平面EFG所成角θ的大小．
（Ⅰ）G即是AA1的中点
（Ⅱ）AC1与平面EFG所成角
（Ⅱ）AC1与平面EFG所成角
（Ⅰ）以C为原点，分别以CB、CA、CC1
为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，
则F（1，0，0），E（1，1，0），A（0，2，0），
C1（0，0，2），
…………2分
设G（0，2，h），则
…………4分
即是AA1的中点 …………6分
（Ⅱ）设
是平面EFG的法向量，
则
。
所以
平面EFG的一个法向量
…………8分
…………10分
即AC1与平面EFG所成角 …………12分
为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，
则F（1，0，0），E（1，1，0），A（0，2，0），
C1（0，0，2），
…………2分设G（0，2，h），则
…………4分即是AA1的中点 …………6分（Ⅱ）设
是平面EFG的法向量，则
。所以
平面EFG的一个法向量…………8分 …………10分即AC1与平面EFG所成角 …………12分
练习册系列答案
相关题目
中，以正方体的三条棱所在直线为轴建立空间直角坐标系
，
在线段
上，且满足
，试写出点
的对称点
的坐标；
中点为
，求点
中，直线
与平面
所成的角为
(B)
(D)
内的一条直线，P为
，则必有（ ）
中，
底面
，且
，底面
在平面
内的射影
恰为
的重心．
①求
的长；
的平面角的余弦值．
中，
,
,则异面直线
与
所成角的余弦值为（ ）
