题目内容
12．数列{an}中，a1=1，an+1=3an+4，则数列{an}的前n项和等于（ ）| A． | $\frac{{3}^{n+1}-4n-3}{2}$ | B． | $\frac{{3}^{n}-2n-1}{2}$ | C． | $\frac{{3}^{n}-2n+1}{2}$ | D． | 3n+1-2n-1 |
分析 由an+1=3an+4，变形为：an+1+2=3（an+2），利用等比数列的通项公式、前n项和公式即可得出．
解答 解：由an+1=3an+4，变形为：an+1+2=3（an+2），
∴数列{an+2}是等比数列，首项为3，公比为3．
∴an+2=3n，即an=3n-2，
∴数列{an}的前n项和=$\frac{3（{3}^{n}-1）}{3-1}$-2n=$\frac{{3}^{n+1}-4n-3}{2}$．
故选：A．
点评 本题考查了等比数列的通项公式、前n项和公式、递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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3．
如图，一竖立在水平对面上的圆锥形物体的母线长为4m，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点P处，则该小虫爬行的最短路程为$4\sqrt{3}m$，则圆锥底面圆的半径等于（ ）
如图，一竖立在水平对面上的圆锥形物体的母线长为4m，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点P处，则该小虫爬行的最短路程为$4\sqrt{3}m$，则圆锥底面圆的半径等于（ ）| A． | 1m | B． | $\frac{3}{2}m$ | C． | $\frac{4}{3}m$ | D． | 2m |