题目内容

已知直线y=2x为双曲线Γ：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线，则双曲线Γ的离心率为（　　）
A、
3
2
B、
5
2
C、2
D、
5
考点：双曲线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：由双曲线Γ：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±
b
a
x，由条件可得b=2a，再由a，b，c的关系和离心率公式，计算即可得到．
解答： 解：双曲线Γ：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为
y=±
b
a
x，
由直线y=2x为双曲线的一条渐近线，
则b=2a，
c=
a2+b2
=
a2+4a2
=
5
a，
则离心率e=
c
a
=
5
．
故选：D．
点评：本题考查双曲线的方程和性质，主要考查渐近线方程和离心率的求法，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
对?x，y∈R，函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）+1，f（1）=a（a为大于0的常数），已知an=f（n）（n∈N*），则下列结论一定正确的是（　　）
A、数列{lgan}为等差数列
B、数列{lgan}为等比数列
C、数列{e an}为等差数列
D、数列{e an}为等比数列
已知随机变量x，y的值如表所示：如果y与x线性相关且回归直线方程为
y
=
b
x+
7
2
，则x的值为9时
y
的值为（　　）
x234
y546
A、7
B、8
C、9
D、
15
2
如图，双曲线C1：
x2
a2
-
y2
b2
=1，（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，抛物线C2的顶点为坐标原点O，焦点为F2，过F1的直线与抛物线C2的一个交点为A，与圆x2+y2=a2相切于点M，若线段F1A的中点恰为M，则双曲线C1的离心率为（　　）
A、
1+
5
2
B、
1+
3
2
C、
5
2
D、
3+
5
3
已知函数fn（x）=
1
2
+
1
6
+
1
12
…+
1
n(n+1)
+
2015n+2n+1
2n+2015n+1
（x+1），其中n∈N*，当n=1，2，3，…时，fn（x）的零点依次记作x1，x2，x3，…，则
lim
n→∞
xn=
 
．
在平面直角坐标系中，定义点P（x1，y1）、Q（x2，y2）之间的“直角距离”为L（P，Q）=|x1-x2|+|y1-y2|，已知点A（x，1）、B（1，2）、C（5，2）三点．
（1）若L（A，B）＞L（A，C），求x的取值范围；
（2）当x∈R时，不等式L（A，B）≤t+L（A，C）恒成立，求t的最小值．
2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．
（1）求A；
（2）求sinB+sinC的最大值；
（3）若sinB+sinC=1，判断△ABC的性状．
已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，当x∈[-1，0]时，函数的解析式为f（x）=
1
4x
-
a
2x
（a∈R）．
（1）求出f（x）在[0，1]上的解析式；
（2）求f（x）在[-1，0]上的最大值．
（3）对任意的x1，x2∈[-1，1]都有|f（x1）-f（x2）|≤M成立，求最小的整数M的值．
已知等差数列{an}前四项之和为21，后四项之和为67，前几项和Sn=121，求n．

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