题目内容

20．已知a，b∈R，下列四个条件中，使a＜b成立的必要而不充分的条件是（　　）
A．a2＜b2B．a＜|b|C．ac2＜bc2D．a+c＜b+c

分析 根据不等式的关系结合必要不充分条件的定义进行判断即可．

解答 解：若a＜b，则a2＜b2不一定成立，即A不是必要条件，
若a＜b，当b≥0，则a＜|b|成立，
若b＜0，则必有a＜b＜0，则a＜|b|成立，综上此时a＜|b|恒成立，即必要性成立，
反之当a＜|b|时，2＜|-3|，但2＜-3不成立，即充分性不成立，
则a＜|b|是a＜b成立的必要而不充分的条件，故B正确，
若a＜b，则ac2＜bc2不一定成立，即C不是必要条件，
若a＜b，则a+c＜b+c成立反之也成立，即D是充要条件，
故选：B

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的关系是解决本题的关键．

练习册系列答案
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