题目内容

已知非零实数满足关系式，则的值是（    ）．

A．     B．      C．   D．

C．


解析:
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已知定义在R上的函数f（x）满足：，f(1)=
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，且对于任意实数x，y，总有f（x）f（y）=f（x+y）+f（x-y）成立．
（I）求f（0）的值，并证明函数f（x）为偶函数；
（II）定义数列{an}：an=2f（n+1）-f（n）（n=1，2，3，…），求证：{an}为等比数列；
（III）若对于任意非零实数y，总有f（y）＞2．设有理数x1，x2满足|x1|＜|x2|，判断f（x1）和f（x2）的大小关系，并证明你的结论．

（14分）已知定义在上的函数满足：

，且对于任意实数，总有成立．

（1）求的值，并证明函数为偶函数；

（2）若数列满足，求证：数列为等比数列；

（3）若对于任意非零实数，总有．设有理数满足，判断和 的大小关系，并证明你的结论．

 
已知定义在R上的函数f(x)满足:f(1)=,且对于任意实数x,y,总有f(x) f(y)=f(x+y) +f(x-y)成立.

(1)求f(0)的值,并证明函数f(x)为偶函数;

(2)定义数列{an}:an=2f(n+1)-f(n)(n=1,2,3,…),求证:{an}为等比数列;

(3)若对于任意的非零实数y,总有f(y)＞2.设有理数x1,x2满足:|x1|＜|x2|,判断f(x1)和f(x2)的大小关系,并证明你的结论.

   已知定义在上的函数满足：，且对于任意实数，

   总有成立.

 （1）求的值，并证明为偶函数；

 （2）若数列满足，求数列的通项公式；  

 （3）若对于任意非零实数，总有.设有理数满足，判断和 的大小关系，并证明你的结论.

 

已知定义在上的函数满足：，且对于任意实数，总有成立．

   （1）求的值，并证明为偶函数；

   （2）若数列满足，求数列的通项公式；  

   （3）若对于任意非零实数，总有．设有理数满足，判断 和 的大小关系，并证明你的结论．

 

 

 

 

 

 

 

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